Сложно смотреть на свой город глазами туриста, но я бы возможность поездки в область действительно рассмотрел (конкретно сказать не могу - в Болдино был несколько лет назад поздней осенью, а в Дивеево не особо и тянет), на сам город хватит и меньшего.

Первая мысль - Макарий, но не представляю, как до него зимой добираться (сначала, скорее всего - автобус до Лысково, но как дальше пересекают Волгу по льду - без понятия); уж лучше приехать летом и сплавать по Волге. Что смотреть в Балахне - не представляю (основная ассоциация - бумажный комбинат; проезжал через неё на велосипеде, ничего особенного не заметил . Гороховец выглядит разумным вариантом; можно ещё про Городец подумать (как никак, самый старый город в области).

Вполне себе центр (хотя уже не совсем "историческая" часть) - в минуте ходьбы площадь Горького, оттуда к Кремлю идёт пешеходная Покровка (быстрым шагом проходится минут за 10, но она и сама по себе интересна). Кстати, online карта города есть на wwwnn.ru (только что-то оно сейчас не очень хочет открываться...) Первые два примерно рядом, от них можно спуститься пешком к набережной Волги, а вот в центр придётся подниматься (можно проехать остановку на трамвае по Добролюбова до пересечения с Покровкой)

Угу - они в нижней части (левый берег Оки), там в основном жилые и промышленные кварталы - так что метро вам, скорее всего, не понадобится (разве что захочется посмотреть его само по себе), от вокзала в центр ходят автобусы (обычно весьма набитые). Кстати, планировка города очень похожа на белградскую (встречали там НГ), только вокзал там на правом берегу Савы, а метро вообще нет

Кстати, топоним "Ильинская гора" первый раз слышу Я правильно понял, что это район набережной Федоровского, где дом Олисова и прочие строения?

кстати, ехать ненапряжно, особенно двумя драйверами насменку у меня родственники в Арзамасе живут, мы пару раз ездили на машине. Часов 6, кажется.