Не знаю насчет темы, коротко могу перечислить.
Я была не с подростком, а с уже 18 летним сыном. Интересно было ВСЕ - музей Шерлока Холмса, зоопарк, вышеуказанные Белфаст и ужастик, Тауэр ( замок с доспехами , воронами, экскурсоводами в костюмах , вещали на английском, сын проверил что он сможет понять), Британский музей и Национальная галерея у нас были с прекрасным экскурсоводом, поэтому интересно было всем. Поездка на кораблике в Гринвич, постоять на нулевом меридиане - подростка тоже впечатлит, там же кораблик Катти Сарк. Советую в Гринвич прокатиться по воде, а назад пройти по тоннелю под Темзой и вернуться в центр на доклендском метро без машиниста.
Собор Св.Павла - облазили весь от крипты до подъема на купол, очень советую наверх подняться, хотя мне уже тогда было тяжеловато физически.
Шекспировский театр Глобус - не знаю, насколько подростку значимо имя Шекспира, тут не могу сказать -зацепит его или нет. Нам повезло -мы попали на тестовый показ мультимедийного фильма о театре, компьютерная графика об устройстве театра. 18 лет тому назад это смотрелось свежо. 
Вестминстерское аббатство - подростку напомнит что-то из Гарри Поттера, готика.
В парламенте мы не были, но если пойдете -тоже будет сильное впечатление.
Лондонский глаз -это точно вашему сыну понравится, так же как и церемония смены караула у Букингемского дворца, хотя представляю, какие сейчас там толпы, если 18 лет назад не просто было найти место у решетки, чтобы увидеть солдатиков.
Виндзор и Хэмптон Корт - очень красиво и много интересного , настоящие старинные дворцы, подростка тоже впечатлит.
Конечно, побывали в музее Мадам Тюссо, тогда это все было не так дорого. Одинаково интересно и взрослым,  и подросткам. Фото там выходят отличные, жаль, они у меня в бумажном виде.
Ну и просто гулять по Лондону понравилось -город со своим лицом, разнообразный, были летом, гуляли в парках - Риджент парк, Гайд-парк и т.д.
Каждый район хорош по своему -Ковент-Гарден, Сити, Флит стрит,  Темпл, Кенсингтон, Докленд, Саутвортк, Чайна таун, Вестминстер, Picadilly Circus , всего не перечислишь.
Могу сказать, что недели в Лондоне нам хватило только на самые топовые объекты, Музей Виктории и Альберта практически бегом, в музей естественной истории заглянули только в центральный зал, увидели скелет динозавра и все, времени не было.
Вообще, англичане могут сделать музей из ничего и это будет "конфетка". Музеев там огромное количество - музей армии, музей транспорта, уверена, что и они интересны подростку, но все упирается во время и деньги.
Тут надо изучать внимательно музейные карты, транспортные карты.
Мне очень хотелось в галерею Тейт, но я не могла уже перегружать сына картинами.

Для себя я бы еще отметила музей Уоллес,  мальчику там будет интересна большая коллекция доспехов  разных стран, а вообще это большое и разнообразное собрание всего - и живописи, и прикладного искусства.

Не знаю, какая у вас программа, но очень советую не пропустить Музей Лондона, особенно если Вы с ребёнком, прогуляться по Флит-стрит в конце рабочего дня, когда клерки из Сити собираются в пабах, съездить в район Портобелло, заглянуть на Бейкер-стрит к Шерлоку Хомсу, покормить толстых белок в Грин-парке. Приятной поездки!

инны двух сторон от Флит стрит

прогуляться по Флит-стрит в конце рабочего дня, когда клерки из Сити собираются в пабах,