Самый удобный (и относительно недорогой) способ - шаттл из аэропорту к любому городскому отелю, называемый Budapest Airport Minibusz (сайт http://www.airportshuttle.hu/en).

Пользоваться - проще простого: по прилету в аэропорут ищете стойку с надписью Airport Minibusz и сообщаете, в каком отеле остановитесь. В течение 10-20 минут к вам подойдет водитель "маршрутки" (20 - это долго, мы оба приезда в Будапешт больше 5-7 минут не ждали) и вызовет вас/назовет ваш отель (они набирают 6-7 клиентов, которые живут рядом - именно столько в эту маршрутку влезает). Оплатить шаттл можно и карточкой, и в евро, и дешевле брать шаттл в оба конца, и если вас двое/трое и т.п., это также обойдется дешевле (никаких документов, подтверждающих родство, и т.п., не нужно).

На стойке вам выдадут два квитка-кассовых чека, один вы отдаете водителю шаттла сразу, второй - на обратную дорогу. Советую вечером накануне дня обратного вылета попросить портье на ресепшен позвонить в службу и еще раз подтвердить заказ - на всякий случай. Опозданий и т.п. обе поездки не было, все очень четко.

На сайте шаттла (см. выше) имеется калькулятор, где можно рассчитать сумму стоимость шаттла. К примеру, поездка в оба конца на 2 персоны будет стоить 8.490 форинтов (1 рубль = примерно 7,5 форинтов, итого примерно 1.130 руб.).

Есть спецпредложение: если вы летите "Малевом" и имеете на руках электронный билет, то по этой ссылке вы можете купить билет на шаттл еще дешевле - за 5 980 форинтов (около 800 руб.) в оба конца за 2х - для этого нужно ввести номер электронного билета и номера рейсов. После этого вам на почту и мобильный телефон придет информация о билетах (мне кажется, лучше распечатать - так надежнее), которую вы отдаете даме на стойке в аэропорту, а та выдает вам кассовые чеки для водителя.

Прочие способоы добраться от аэропорта до города в Будапеште.